LA FUNCIÓN EXPONENCIAL

LA FUNCIÓN EXPONENCIAL

La función exponencial, es conocida formalmente como la función real e^x, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828.; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=e^x o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.

En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma

siendo a, K ∈ R números reales, con a > 0, a ≠ 1. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.

CARACTERÍSTICAS

Las características generales de las funciones exponenciales son:

1) El dominio de una función exponencial es R.

2) Su recorrido es   (0, +∞) .

3) Son funciones continuas.

4) Como   a⁰ = 1 , la función siempre pasa por el punto   (0, 1).

    La función corta el eje Y en el punto   (0, 1)   y no corta el eje X.

5) Como   a¹ = a , la función siempre pasa por el punto   (1, a).

6) Si   a > 1   la función es creciente.

    Si   0 < a < 1   la función es decreciente.

7) Son siempre concavas.

8) El eje X es una asíntota horizontal.

• Si a > 1 :
  
  Al elevar un número mayor que  1  a cantidades negativas cada vez más grandes, el valor de la potencia se acerca a cero, por tanto : 
  
  Cuando  x → - ∞ , entonces  a ^x → 0


• Si 0 < a < 1 :
  
  Ocurre lo contrario que en el caso anterior :
  
  Cuando  x → + ∞ , encontes  a ^x → 0

APLICACIONES EN LA VIDA COTIDIANA

La torre Eiffel ubicada en Paris al observarla se puede evidenciar las formas parabolicas y en ella se ve como el encuentro dos funciones exponenciales dubujadas.

En las rampas para patines se puede observa el uso de las funciones exponenciales en donde la que esta situada en la parte izquierda es creciente  la del lado derecho es decreciente.

EN EL SIGUIENTE VÍDEO PODRÁS AYUDARTE UN POCO MÁS CON LAS FUNCIONES EXPONENCIALES...

PARA REFLEXIONAR...