LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA

Como la exponencial, la función logarítmica se utiliza con asiduidad en los cálculos y desarrollos de las matemáticas, las ciencias naturales y las ciencias sociales. Entre otros fines, se usa ampliamente para «comprimir» la escala de medida de magnitudes cuyo crecimiento, demasiado rápido, dificulta su representación visual o la sistematización del fenómeno que representa.

¿Qué es la función logarítmica? 

Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) == logax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.

La función logarítmica es la inversa de la función exponencial (ver t35), dado que:

loga x = b Û ab = x.

Las funciones logarítmicas son de tipo:

Es conocida como la inversa de la función exponencial   f(x) = a^x

Las características generales de las funciones logarítmicas son:

1) El dominio de una función logarítmica son los números reales positivos:    Dom(f) = (0. + ∞) .

2) Su recorrido es R:    Im(f) = R .

3) Son funciones continuas.

4) Como   log_a1 = 0 , la función siempre pasa por el punto   (1, 0) .

    La función corta el eje X en el punto   (1, 0)   y no corta el eje Y.

5) Como   log_aa = 1 , la función siempre pasa por el punto   (a, 1) .

6) Si   a > 1   la función es creciente.

    Si   0 < a < 1   la función es decreciente.

7) Son convexas si   a > 1 .

    Son concavas si   0 < a < 1 .

8) El eje Y es una asíntota vertical.

• Si  a > 1 : 
  
  Cuando x → 0 ⁺ , entonces log _a x → - ∞


• Si  0 < a < 1 :
  
  Cuando x → 0 ⁺ , entonces log _a x → + ∞

APLICACIONES EN LA VIDA COTIDIANA 

La geología como ciencia requiere del planteamiento de ecuaciones logarítmicas para el cálculo de la intensidad de un sismo. La magnitud R de un terremoto está definida como R= Log (A/A0) en la escala de Richter, donde A es la intensidad y A0 es una constante.
Los astrónomos para determinar una magnitud estelar de una estrella o planeta utilizan ciertos cálculos de carácter logarítmico. La ecuación logarítmica les permite determinar la brillantez y la magnitud. 

En la física la función logarítmica tiene muchas aplicaciones entre las cuales se puede mencionar el cálculo del volumen "L" de un sólido, para el cual se emplea la siguiente ecuación L= 10 . Log (I/I0) , donde I es la intensidad del sonido, I0 es la intensidad de sonido más baja que el oído humano puede oír. Una conversación en voz alta tiene un ruido de fondo de 65 decibelios.
En la medicina, muchos medicamentos son utilizados para el cuerpo humano, de manera que la cantidad presente sigue una ley exponencial de disminución. 

PARA REFLEXIONAR