RACIONALIZACIÓN DE RADICALES

Como lo dice la gráfica anterior, el radical esta conformado por tres partes, en ella encontramos el radicado que es el numero de va en la parte de adentro de la raíz, también tenemos al coeficiente que es el que aparece antes de la raíz haciendo la función de multiplicador, por ultimo tenemos al indice que es el numero que nos indica en cuanto esta elevada nuestra raíz, en algunos libros cuando la raíz no tiene numero significa que es una raíz cuadrada, es decir, que esta elevada a la 2. 

¿Qué es la racionalización de radicales?

En matemáticas, la racionalización de radicales es un proceso en el cual se transforma una expresión, la cual es una fracción con raíz en el denominador, a otra equivalente sin raíz en el denominador.

También se le conoce como racionalizar una fracción con raíces en el denominador, que consiste en operar para eliminar los radicales del denominador de una fracción.²​ Para ello se multiplica el numerador y el denominador por otra expresión de forma que al operar, se elimine la raíz del denominador. Cabe destacar que la expresión a racionalizar puede tener la raíz con índice mayor que dos (por ejemplo, raíz cúbica), cantidad subradical puede ser un monomio, binomio, etc, y que la expresión obtenida equivalente puede o no presentar raíces en el numerador.

Racionalización de un monomio.

ara racionalizar un monomio de este tipo, se debe multiplicar el numerador y el denominador de la fracción por la raíz del denominador cuyo radicando se eleva a la diferencia entre el índice y el exponente. En el siguiente caso:

${\displaystyle {\frac {8}{\sqrt {5}}}}$

hay que multiplicar numerador y denominador por ${\displaystyle {\sqrt {5}}}$

${\displaystyle {\frac {8}{\sqrt {5}}}\cdot {\frac {\sqrt {5}}{\sqrt {5}}}={\frac {8{\sqrt {5}}}{({\sqrt {5}})^{2}}}}$

Después se despeja la raíz cuadrada del denominador ya que la cantidad subradical que es 5 elevada al cuadrado puede eliminar o despejar la raíz cuadrada:

${\displaystyle {\frac {8{\sqrt {5}}}{({\sqrt {5}})^{2}}}={\frac {8{\sqrt {5}}}{5}}={\frac {8}{5}}{\sqrt {5}}}$

También se debe tener en cuenta todas las propiedades para poder resolver los problemas de forma más fácil.

Se debe tener cuidado al realizar las operaciones entre los radicales, pues si se tiene

${\displaystyle {\frac {8}{\sqrt {x}}}}$

Al racionalizar que se debería dividir por

${\displaystyle {\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}}}}$

es lo mismo

${\displaystyle {\frac {{8}{\sqrt {x}}}{\sqrt {x^{2}}}}}$ que es correcto

que

${\displaystyle {\frac {{8}{\sqrt {x}}}{{\sqrt {x}}^{2}}}}$ que no es correcto

Porque estaríamos ganando soluciones, es decir notemos que ${\displaystyle {\sqrt {x^{2}}}}$ (que sería el valor absoluto de un número) no es lo mismo que ${\displaystyle {{\sqrt {x}}^{2}}}$ ( que es el cuadrado de una raíz) entonces cuando ${\displaystyle {x}}$ sea un número negativo, la racionalización definiría una nueva solución, que no es correcto.

PARA REFLEXIONAR...